الف – پرداخت وجه بحساب وب سایت ایران ترجمه(شماره حساب)ب- اطلاع جزئیات به ایمیل irantarjomeh@gmail.comشامل: مبلغ پرداختی – شماره فیش / ارجاع و تاریخ پرداخت – مقاله مورد نظر --مقالات آماده سفارش داده شده پس از تایید به ایمیل شما ارسال خواهند شد.
قیمت
قیمت این مقاله: 38000 تومان
(ایران ترجمه - Irantarjomeh)
توضیح
بخش زیادی از این مقاله بصورت رایگان ذیلا قابل مطالعه می باشد.
شماره
۱۵۸
کد مقاله
ELC158
مترجم
گروه مترجمین ایران ترجمه – irantarjomeh
نام فارسی
طراحی کنترلر و قضیه گاوس ـ لوکاس
نام انگلیسی
Controller Design and the Gauss-Lucas Theorem
تعداد صفحه به فارسی
۲۶
تعداد صفحه به انگلیسی
۵
کلمات کلیدی به فارسی
کنترلر , قضیه گاوس ـ لوکاس
کلمات کلیدی به انگلیسی
Controller, Gauss-Lucas Theorem
مرجع به فارسی
دپارتمان ریاضی، دانشگاه ایالتی تنسی، نشویل، ایالات متحده
IEEE
مرجع به انگلیسی
Department of Mathematics, Tennessee State University, Nashville, USA; IEEE
کشور
ایالات متحده
طراحی کنترلر و قضیه گاوس ـ لوکاس
چکیده
در این مقاله ما نشان می دهیم که چگونه با کاربرد قضیه گاوس ـ لوکاس (Gauss-Lucas) کلاسیک می توانیم نسبت به مشخص سازی کنترلرهای پایدار ساز برای سیستم های فیدبک اقدام نمائیم. به علاوه، در این مبحث چگونگی بکارگیری قضیه گاوس ـ لوکاس در خصوص ایجاد شرایط جدید برای پایداری شر (شور) و هارویتز (هورویتز) (Schur and Hurwitz) نشان داده شده است. نتایج جهت حاصل آوردن کران های جدید بر روی حاشیه های پایداری و عملکرد سیستم های کنترلی بکار گرفته شدند.
طراحی کنترلر و قضیه گاوس ـ لوکاس
۱- مقدمه
در تئوری سیستم های خطی، مسئله سنتز کنترلر غالباً به یافتن مجموعه ای از پارامترهای کنترلر تقلیل می یابد که سبب تضمین پایداری یک چند جمله ای خواهد شد. به همین دلیل، چند جمله ای ها نقش مهمی را در طراحی سیستم کنترل و تحلیل آنها به عهده دارند. در حقیقت، موضوع این بررسی یکی از مولفه های مورد بحث در علوم ریاضی و همچنین در سیستم های کنترل و مقوله های مربوط به آن می باشد.
ویژگی های کاملاً شناخته شده و شرایط مکفی برای پایداری یک چند جمله ای معیار پایداری روث ـ هورویتز (Routh-Hurwitz) [1]، [۲] سیستم های زمان پیوسته (پایداری Hurwitz) و معیار جری (Jury) [3] برای سیستم های زمان گسسته (پایداری Schur) می باشند. با این وجود، استفاده از این شرایط کاملاً محدود به مسایل طراحی کنترل می باشد. مشکل اصلی در این حقیقت نهفته است که شرایط پایداری برای چند جمله ای نوعاً بصورت توابع کاملاً غیرخطی ضرایب چند جمله ای در نظر گرفته می شود. از طرف دیگر، شرایط ضروری برای هر دو مورد پایداری Hurwitz و Schur بصورت ساده و خطی وجود دارند. متأسفانه، چنین شرایطی غالباً با توجه به ضعیف بودن آنها چندان مفید تلقی نمی شوند.
در این مقاله، ما یک رویه کاربردی ساده نتیجه کلاسیک در آنالیز مختلط را ارائه نموده که که مشخص کننده ارتباط بین ریشه های یک چند جمله ای و ریشه های مشتق آن چند جمله ای می باشد. چنین موردی جهت استخراج کران ها با توجه به پایداری و عملکرد سیستم های کنترل مورد استفاده قرار می گیرد. ما اقدام به ترکیب این نتیجه با شرایط ضروری شر می نماییم به گونه ای که قابلیت ایجاد مجموعه های بیشتری از شرایط خطی جهت اضافه شدن به مجموعه های موجود شرایط ضروری کنونی را داشته باشیم. بر این مبنا ما با استفاده از مثال های مربوطه نشان خواهیم داد که شرایط ضروری پیشنهادی برای پایداری شر به صورت مقاوم تر از شرایط شناخته شده قبلی به شمار آمده و می توان آن را به عنوان یک ابزار مناسب برای طراحی سیستم کنترل مدنظر قرار داد.
طراحی کنترلر و قضیه گاوس ـ لوکاس
۲- قضیه گاوس ـ لوکاس
نتیجه کلاسیک ذیل که تحت عنوان قضیه گاوس ـ لوکاس خوانده می شود در مبحث ارائه شده به وسیله Carl Friedrich Gauss به تاریخ ۱۸۳۶ مطرح گردیده و متعاقباً به وسیله Felix Lucas در سال ۱۸۷۴ به صورت صریح بیان و اثبات شد [۴]. از آن به بعد، برخی از ویژگی های الحاقی و نکته نظرات در مراجع مختلف دیگر نظیر [۵، ۶، ۷، ۸] و مراجع مختلف مرتبط ارائه شده اند.
قضیه ۱ (قضیه گاوس ـ لوکاس [۴]، [۹]، [۱۰]): بر این مبنا اجازه دهید تا f(z) به عنوان یک چند جمله ای با ضرایب حقیقی یا مختلط به شمار آید. کلیه صفرهای مشتق f¢(z) در بدنه محدب H مجموعه صفرهای f(z) جای می گیرد. در صورتی که صفرهای f(z) به صورت هم خط مدنظر نباشند، هیچ گونه صفر مشتق f¢(z) در کرانه H قرار نخواهد گرفت به غیر از آنکه به عنوان صفر متعدد f(z) به حساب آید.
۳- کاربرد در سیستم های کنترل
در این بخش، ما نسبت به استفاده از قضیه گاوس ـ لوکاس جهت حاصل آوردن نتایج در زمینه پایداری و عملکرد لوپ یا حلقه بسته سیستم های کنترل اقدام می نماییم. بنابراین ذکر این نکته ضروری می باشد که قضیه گاوس ـ لوکاس جهت حل مسایل کنترلی بکار گرفته شده است [۱۱، ۱۲، ۱۳] ، مواردی که به طور اساسی متفاوت از کاربردی به شمار می آیند که ما در اینجا ارائه می نماییم. حال مطلوب است در نظرگیری سیستم بازخورد در شکل ۱٫
طراحی کنترلر و قضیه گاوس ـ لوکاس
۴- مثال ها
مثال یک: در اینجا مثالی جهت نشان دادن قضیه ۲ ارائه می شود. حال اجازه دهید تا این پلنت به صورت ذیل باشد:
۵- یک شرط جدید ضروری برای پایداری شر (Schur)
به طور کلی، شرایط ضروری و مکفی حاصله از جدول جری یا جدول جری ـ ریبل متشکل از عباراتی می باشد که به عنوان توابع کاملاً غیرخطی ضرایب چند جمله ای از نقطه نظر آزمایشی به شمار می آید. در نتیجه، شرایط برای مسایل طراحی کنترل کاملاً متفاوت هستند. از طرف دیگر، یک شرط ضروری ساده برای پایداری شر نیز در نظر خواهد بود.
حال مطلوب است ملاحظه یک چند جمله ای با ضرایب حقیقی:
طراحی کنترلر و قضیه گاوس ـ لوکاس
۶- نتیجه گیری
ما برخی از نتایج مفید در خصوص پایداری و عملکرد سیستم های فیدبک حاصل آمده از قضیه گاوس ـ لوکاس کلاسیک را ارائه نمودیم. شرایط ضروری جدید برای پایداری شر در ارتباط با یک چند جمله ای نیز در این مقاله با استفاده از یک رویه اجرایی تکراری ساده قضیه گاوس ـ لوکاس ارائه شده است. ما همچنین نشان داده ایم که این شرایط قابلیت ارتقای معنی داری در مقایسه با شرایط ضروری موجود را دارند.
قضیه گاوس ـ لوکاس ممکن است همچنین سبب ارائه اطلاعات طراحی مفید دیگری شود. به طور مثال، کرانه های مرتبط با حاشیه میرایی و ضرایب مربوطه، فرکانس نوسان و غیره را می توان از طریق جایگزینی s بر s¢ + s یا s¢ ejq و متعاقباً بکارگیری قضیه گاوس ـ لوکاس با چند جمله ای حاصله در s¢ به دست آورد. به علاوه، محققین چندین مشکل دیگر را نیز خاطرنشان کرده اند که می توان از قضیه گاوس ـ لوکاس برای حل آنها استفاده نمود. Malik و همکاران [۱۴] اقدام به ایجاد توالی تقریب های داخلی و خارجی مجموعه پایداری برای یک کنترلر دارای ساختار ثابت نمودند. به علاوه آنها نشان دادند که مجموعه ای از احتمالات محتمل داخلی را می توان با استفاده از ویژگی های مختلط کنترلر های پایدار ساز با توجه به تعداد این رویکردها حل نمود. Henrion و همکاران [۱۵] نیز روشی را جهت حاصل آوردن تقریب های داخلی از نتایج اخیر با توجه به چند جمله ای های مثبت ارائه نموده و یک راهکار تجربی را جهت کاربرد ویژگی های سنتزی کنترلر با استفاده از راهکار بهینه سازی LMI حاصل نمودند. تحقیق اخیرتر به وسیله Cerone و همکاران [۱۶]، با استفاده از چارچوبی از مشخصه های سیستمی نیز سبب ارائه راهکارهای مربوط به کرانه های پارامتری شده است که خود سبب تضمین پایداری با استفاده از اطلاعات صریح قبلی و با بکارگیری تئوری گشتاورها و تکنیک های رهایی LMI شده است. در [۱۷]، آنچه تحت عنوان مسئله یک ـ در ـ یک جعبه خوانده می شود مورد بررسی قرار گرفته است. به هنگامی که یک خانواده چند جمله ای بازه ای به طور کامل ناپایدار نباشد، یک چند جمله ای پایدار را می توان با استفاده از یک الگوریتم تصادفی بر مبنای شرایط ضروری برای پایداری Hurwitz یافت. هر گونه کاندید نسبتاً پایدار چند جمله ای ارائه شده به وسیله یک الگوریتم نظیر مورد ارائه شده در (۱۴) یا مسئله جعبه [۱۷] را می توان در صورتی کنار گذاشت که قابلیت ارضای شرایط قضیه گاوس ـ لوکاس را نداشته باشند، یعنی شرایط پایداری کلیه آنها به صورت چند جمله ای های با مرتبه های پایینتر است. از آنجایی که قضیه گاوس ـ لوکاس فراهم آورنده شرایط ضروری جدید می باشد، این مورد می تواند به طور کامل اقدام به ارتقای کلیه چند جمله ای ها بر حسب نتایج حاصله نماید. چنین مواردی را می توان به عنوان ویژگی مفید تحقیقات آتی در نظر گرفت.
لطفا به جای کپی مقالات با خرید آنها به قیمتی بسیار متناسب مشخص شده ما را در ارانه هر چه بیشتر مقالات و مضامین ترجمه شده علمی و بهبود محتویات سایت ایران ترجمه یاری دهید.
