مقالات ترجمه شده دانشگاهی ایران

نهان نگاری تصویر دیجیتال بررسی

نهان نگاری تصویر دیجیتال بررسی

نهان نگاری تصویر دیجیتال بررسی – ایران ترجمه – Irantarjomeh

 

مقالات ترجمه شده آماده گروه کامپیوتر
مقالات ترجمه شده آماده کل گروه های دانشگاهی

مقالات

چگونگی سفارش مقاله

الف – پرداخت وجه بحساب وب سایت ایران ترجمه(شماره حساب)ب- اطلاع جزئیات به ایمیل irantarjomeh@gmail.comشامل: مبلغ پرداختی – شماره فیش / ارجاع و تاریخ پرداخت – مقاله مورد نظر --مقالات آماده سفارش داده شده پس از تایید به ایمیل شما ارسال خواهند شد.

قیمت

قیمت این مقاله: 100000 (یکصد هزار) تومان (ایران ترجمه - Irantarjomeh)

توضیح

بخش زیادی از این مقاله بصورت رایگان ذیلا قابل مطالعه می باشد.

مقالات ترجمه شده کامپیوتر - ایران ترجمه - irantarjomeh

www.irantarjomeh.com

شماره      
۱۲۴
کد مقاله
COM124
مترجم
گروه مترجمین ایران ترجمه – irantarjomeh
نام فارسی
نهان نگاری تصویر دیجیتال: بررسی و تحلیل روش های کنونی
نام انگلیسی
Digital image steganography: Survey and analysis of current methods
تعداد صفحه به فارسی
۱۰۰
تعداد صفحه به انگلیسی
۲۶
کلمات کلیدی به فارسی
نهان نگاری تصاویر دیجیتال, حوزه فضایی, حوزه فرکانس, نهان نگاری تطبیقی, امنیت
کلمات کلیدی به انگلیسی
Digital image steganography, Spatial domain, Frequency domain, Adaptive steganography, Security
مرجع به فارسی
پردازش سیگنال
کالج سیستم های محاسباتی و هوشمند، دانشکده مهندسی سیستم های محاسباتی، دانشگاه اوستر، ایرلند شمالی، انگلستان
الزویر
مرجع به انگلیسی
Signal Processing, School of Computing and Intelligent Systems, Faculty of Computing and Engineering, University of Ulster at Magee, Londonderry, BT48 7JL, Northern Ireland, UK; Elsevier
کشور
انگلستان

نهان نگاری تصویر دیجیتال: بررسی و تحلیل روش های کنونی

چکیده
نهان نگاری داده ها یا استگانوگرافی[۱] به عنوان علمی به شمار می آید که شامل تبادل داده های محرمانه و رمزی در یک سیستم حامل چند رسانه ای مناسب همانند فایلهای تصویری، صوتی و ویدیویی می باشد. این فرآیند تحت چنین فرضیه ای مطرح می شود که در صورتی که یک ویژگی محرمانه به صورت آشکار و مشهود بنظر برسد بطورکامل بدیهی مورد حمله قرار خواهد گرفت، بنابراین هدف در این مبحث غالبا مخفی نمودن و پنهان سازی داده های جاسازی شده موجود است. فن نهان نگاری دارای کاربردهای مختلف مفیدی می باشد. با این وجود، همانند هر یک از علوم دیگر می توان آن را برای نیات بدخواهانه ای نیز به کار گرفت. این فرآیند به واسطه رشد قابل توجه در قدرت محاسباتی به خط جبهه فناوری های امنیتی کنونی پیش رانده شده است، فرآیندی که با توجه به افزایش در آگاهی امنیت برمبنای مشخصه های گوناگونی همانند افراد، گروه ها، موسسات، دولت ها و همچنین بواسطه فرآیندهای ذهنی دنبال می شود. اهداف نهایی فرآوری استگانوگرافی یا نهان نگاری داده ها، با قابلیت عدم تشخیص و برخورداری از توانمندی بالا (مقاومت در برابر روش های مختلف پردازش تصویر و فشرده سازی) و مخفی نمودن داده ها، که خود به عنوان عوامل اصلی در این تکنیک بشمار می آیند، این مبحث را از فناوری های مرتبط نظیر واترمارکینگ یا نقش آب داده ها[۲] و همچنین فرآیند به رمز درآوری پیام ها یا پنهان شناسی[۳] متمایز می سازد. این مقاله نسبت به فراهم آوردن نوعی بررسی و تحلیل اقدام نموده است که خود از جدیدترین تکنولوژی و روش های مختلف فن نهان نگاری داده ها، همراه با مشخص نمودن برخی از استانداردهای متعارف و رهنمودهای حاصله در این مبحث می باشد. در نهایت در نتیجه گیری برخی از توصیه ها و نظریات مدافعان مکانیزم جاسازی شیء گرا ارائه می شود. تحلیل نهان نگاری، که به عنوان علم حمله نهان نگاری به شمار می آید، به عنوان نقطه تمرکز این مطالعه به شمار نمی آید اما در عین حال به طور خلاصه مورد بررسی قرار می گیرد.

کلمات کلیدی: نهان نگاری تصاویر دیجیتال، حوزه فضایی، حوزه فرکانس، نهان نگاری تطبیقی، امنیت

 
[۱] Steganography
[۲] watermarking
[۳] cryptography

نهان نگاری تصویر دیجیتال بررسی

 

۱- مقدمه
استاندارد و مفهوم «فراگیریم آن را که ببینیم (WYSIWYG)[1]» که در برخی از مواقع به هنگام پرینت تصاویر یا موارد دیگر ممکن است مصداق یابد، بیش از این جامع نبوده و با توجه بدانکه احتمال ردیابی بیشتر شده است دیگر قابلیت گول زدن متخصصین نهان نگاری را نخواهد داشت. تصاویر غالبا ممکن است از بار بیشتری از آنچه  که ما می توانیم با استفاده از سیستم بصری/ دیداری انسانی (HVS) خود مشاهده نماییم برخوردار باشند. با توجه بدین مورد، آنها می توانند حامل بیش از هزاران واژه باشند.
برای قرن ها اشخاصی سعی در توسعه روش های نوآورانه جدیدی به منظور ایجاد ارتباطات مخفی نموده اند. ادامه این بخش به طور خلاصه مشخص کننده برخی از حقایق تاریخی و حملات مربوطه با توجه به روش های بکار گرفته شده (که همچنین تحت عنوان نهان- تحلیل[۲] نیز خوانده می شوند) خواهد بود. سوابق کلی فرآیند نهان نگاری را می توانید در مبحث مطرح شده در مرجع ]۱-۳[ بیابید.
در اینجا با سه فرآوری به صورت تعاملی سرکار داریم که عبارتند از نهان نگاری داده ها، واترمارکینگ / نقش آب داده ها و رمز کردن پیام ها / پنهان شناسی. فرآیند تحلیل دو مورد اولیه برای اشخاصی که از ویژگی ها و فناوری های مختلفی استفاده می نمایند کاملا متفاوت می باشد. شکل ۱ و جدول ۱ مشخص کننده برخی از نکات در زمینه وجود نوعی اختلال و عدم درک مناسب در این ارتباط است. تحقیق ارائه شده در اینجا بیشتر در حول فرآیند نهان نگاری داده ها در تصاویر دیجیتال متمرکز بوده و دیگر انواع فرآیندهای نهان نگاری (نظیر فرآیندهای زبانی و صوتی) را مورد بحث قرار نمی دهد.
۱-۱٫ اصطلاحات                
به طور حسی، این تحقیق از برخی از اصطلاحات و عبارات شایع که در فرآیندهای ارتباطاتی نهان نگاری و نقش آب داده ها با آن سر و کار داریم استفاده می نماید. عبارت «تصویر پوشش[۳]» در این مقاله جهت توصیف تصویری به کار می رود که برای حمل بیت های جاسازی شده مورد استفاده قرار می گیرد. ما تصویری که دارای داده های جاسازی شده است، که در اینجا تحت عنوان «تصویر با ظرفیت نهان نگاری[۴]» خوانده می شود، را تحت عنوان «نهان – تصویر[۵]»  در نظر می گیریم. همچنین «نهان تحلیل» یا «حملات» نیز به پردازش مختلف تصویر و تحلیل آماری دیدگاه هایی اشاره دارند که هدف آنها از بین بردن، از هم گسیختن و یا حمله به الگوریتم های نهان نگاری می باشد (شکل ۲).
 
۲-۱٫ نهان نگاری و قدمت
کلمه نهان نگاری ابتدا به ساکن حاصل آمده از واژه یونانی می باشد که به معنی «نوشته جات پوشش دار[۶]» است. این مورد برای هزاران سال در قالب فرم ها و اشکال مختلف به کار گرفته شده است. در قرن پنجم قبل از میلاد Histaiacus اقدام به تراشیدن سر برده ای نموده و با استفاده از تاتو پیامی را بر جمجمه وی نوشت و آن برده را با پیام مربوطه پس از آنکه موی سرش رشد کرد به مقصد اعزام داشت [۱-۴]. در عربستان صعودی در شهر علوم و تکنولوژی پادشاه عبدالعزیر، پروژه ای جهت ترجمه به انگلیسی برخی از دست نوشته های قدیمی عربی که به صورت نوشته های مخفی بود و برحسب نظرات متعلق به ۱۲۰۰ سال قبل بوده است آغاز شد. برخی از این دست نوشته ها در ترکیه و آلمان نیز یافته شدند [۵]. ۵۰۰ سال قبل، ریاضی دان ایتالیایی بنام کاردان (Jerome Cardan) یک روش قدیمی چینی را در زمینه نوشتن رمزی مجددا بکار برد. این موارد همچنان ادامه دارند: یک ماسک مقوایی که دارای سوارخ هایی بود بین دو گروه توزیع شد این ماسک بر روی یک کاغذ سفید بدون نوشته قرار داده شده و فرستنده اقدام به نوشتن پیام های رمزی خود با استفاده از سوراخ های مندرج در آن ماسک نموده و سپس ماسک را برداشته و اقدام به سیاه نمودن صفحه کاغذ به گونه ای نمود که ظاهرا متن مربوطه همان گونه که در شکل ۳ نشان داده شده است قابل رویت نباشد. این روش به کاردان (Cardan) نسبت داده شده و تحت عنوان شبکه کاردان[۷]  خوانده می شود [۴].
علاوه براین گزارش شد که نازی ها چندین روش نهان نگاری داده ها نظیر Microdots را در طی جنگ جهانی دوم اختراع نموده و همچنین از مرکب نامرئی و اعداد رمزی تهی / پوچ نیز مجددا بهره بردند.  
[۱] What You See Is What You Get
[۲] steganalysis
[۳] cover image
[۴] payload
[۵] stego-image
[۶] Covered Writing
[۷] Cardan Grille
 
۳-۱٫ عصر دیجیتال نهان نگاری داده ها
با توجه به افزایش توان کامپیوتری، همراه با توسعه اینترنت و پردازش سیگنال دیجیتالی (DSP) به علاوه تئوری اطلاعات و تئوری کدگذاری، فرآیند استگانوگرافی یا نهان نگاری داده ها نیز دیجیتالی شد. در عصر این دنیای دیجیتالی فرآیند نهان نگاری سبب ایجاد اتمسفری از رویه های مراقبتی شرکتی گردید که در بردارنده برنامه های کاربردی قابل  توجه  مختلفی  بوده و از این طریق سیر تکامل پیوسته آن تضمین شده است. اطلاعات مرتبط با مخفی سازی اطلاعات در عصر معاصر در مرجع [۹] ذکر شده است. یکی از اولین روش های بحث در خصوص نهان نگاری دیجیتالی به Kurak و McHugh نسبت داده می شود [۱۰]، که روش ارائه شده از سوی آنها مشابه با درج داده ها در ۴ LSBs (کم اهمیت ترین بیت ها) می باشد. آنها فرآیندهای مرتبط با تنزل رتبه و آلایندگی تصاویر را مورد بررسی قرار دادند که تحت عنوان نهان نگاری تصویر مبنا خوانده می شود.
تمرکز این مقاله در مبحث بررسی فرآیند نهان نگاری داده ها در تصاویر دیجیتال می باشد. برای جزئیات مرتبط با ابزارهای استگانوگرافی در رسانه های دیگر از نقطه نظر مباحث قانونی به مرجع [۱۴] رجوع شود.

بخش ۲ مختصرا کاربردهای نهان نگاری داده ها را تشریح می نماید. روش های موجود در این مبحث در بخش ۳ به بحث گذاشته می شوند. مباحث اصلی و تمرکز مقایسه ای متمرکز بر روش های حوزه فضایی، حوزه فرکانس و همچنین روش های تطبیقی  در تصاویر دیجیتال  می باشد. این مورد نشان داده خواهد شد که غالب الگوریتم های استگانوگرافی مورد بحث به وسیله الگوریتم های نهان تحلیلی مورد شناسایی قرار گرفته و بنابراین قابلیت استفاده از دیدگاه های قدرتمندتری جهت بررسی چنین مواردی وجود خواهد داشت. بخش ۴ تحلیل خلاصه ای را ارائه داشته و محتوای مفهومی و سوابق مورد نظر را عرضه می دارد. بخش ۵ نیز به طور خلاصه فرآیندهای مقابله  با  نهان نگاری که  به  عنوان علم   نهان- تحلیل  شناخته  می شود را در بر دارد. در نهایت نتیجه گیری در بخش ۶ عرضه می گردد.

نهان نگاری تصویر دیجیتال بررسی

 

۲- کاربردهای استگانوگرافی
استگانوگرافی یا فرآیند نهان نگاری داده ها در برنامه های کاربردی مفید مختلفی قابل کاربرد می باشد، نظیر کنترل حق کپی برنامه ها، ارتقای توانمندی موتورهای جستجوی تصویری و کارت های شناسایی هوشمند ID) کارت ها) که در آن جزئیات مشخصات فردی در آن کارت و در بین تصاویر مربوطه جاسازی شده است. دیگر کاربردها سنکرون سازی ویدیو- آدیو، گردش ایمن داده های مخفی شرکت ها، پخش برنامه های تلویزیونی، پاکت های TCP/IP (به طور مثال یک مشخصه یا ID واحد را می توان در تصویری جای داد تا قابلیت تحلیل ترافیک شبکه کاربران خاصی به وجود آید) [۱] و همچنین جاسازی مجموع مقابله ای [۱۵]. Petitcolas [16] برخی از کاربردهای معاصر را نشان داد که یکی از آنها در سیستم های تصویربرداری پزشکی می باشد که در آن یک فرآیند جداسازی به عنوان یک رویه ضروری جهت اعمال رازداری بین داده های تصویر بیماران یا رشته های DNA و عناوین مرتبط با آنها، همانند نام پزشک، نام بیمار، آدرس و دیگر مشخصات مرتبط مدنظر خواهد بود. با این وجود، لازم است تا لینکی را بین این دو در نظر گرفت. بنابراین، جای دادن اطلاعات بیمار در تصویر را می توان به عنوان یک فرآیند مفید ایمن که قابلیت کمک در زمینه حل چنین مسائلی را خواهد داشت در نظر گرفت. استگانوگرافی در زمینه تصدیق اطلاعات تضمین زیادی را فراهم آورده و میزان این تضمین به اندازه ای است که دیگر ابزارهای امنیتی از این قابلیت برخوردار نمی باشند. Miaou و همکاران [۱۷] یک تکنیک جا دادن LSB برای کنترل سوابق الکترونیکی بیماران برمبنای سیستم مخفی سازی داده های چند مبنایی دو قطبی را ارائه نمودند. تفاوت ارزش یک پیکسل بین یک تصویر اصلی و نوع JPEG آن به عنوان یک مبنای تبدیلی در نظر گرفته شده است. Nirinjan و Anand [18] و Li و همکاران [۱۹] نیز اقدام به بحث بر روی فرآیند مخفی سازی تصاویر دیجیتال نمودند.

نهان نگاری تصویر دیجیتال بررسی

 

۳- روش های نهان نگاری
در این بخش سعی در ارائه یک دیدگاه کلی در ارتباط با مهمترین تکنیک های نهان نگاری در تصاویر دیجیتال می شود. مهمترین فرمت های متعارف تصویری در اینترنت عبارتند از: فرمت تبادل گرافیک (GIF)، گروه مشترک خبرگان عکاسی (JPEG) و تا اندازه کمتری- گرافیک قابل حمل شبکه (PNG). غالب تکنیک های توسعه یافته جهت بهره گیری از ساختارهای مرتبط با این فرمت ها ایجاد شده اند که البته در آنها با برخی از موارد استثناء نیز مواجه هستیم که از فرمت بیت مپ (BMP) با توجه به ساختار داده های ساده آن بهره می جویند.
۱-۳٫ بررسی نهان نگاری فرمت تصویر
نهان نگاری را می توان از طریق درج ساده آن در سیستم عامل ویندوز- مخصوصا پنجره دستور، مثل ویندوز XP شامل نمود، همانند کد ذیل:
۲-۳٫ نهان نگاری در حوزه فضایی تصویر
در روش های حوزه فضایی یک فرد متخصص نهان نگاری اقدام به تغییر داده های مخفی و رسانه پوششی در حوزه فضایی می نماید که شامل کدگذاری در سطح LSB است. این روش با وجود سادگی، دارای تاثیر بزرگتری در مقایسه با دیگر دو روش ارائه شده می باشد [۲۶].
یک چارچوب کلی نشان دهنده آن است که مفهوم بنیادین در شکل ۱۰ مشخص گردیده است. یک مثال عملی جاسازی در اولین LSB و تا چهارمین LSB در شکل ۱۱ نشان داده شده است. این مورد را می توان مشاهده نمود که جاسازی در چهارمین LSB سبب ایجاد اعوجاج بصری بیشتری برای تصویر پوششی می شود چرا که اطلاعات مخفی به صورت «غیر طبیعی» دیده می شوند.
۳-۳٫ نهان نگاری در حوزه فرکانس تصویر
الگوریتم های  جدید  همچنان  با توجه به پیشرفت در فرآیندهای قدیمی تر (روش های حوزه فضایی)  در حال ظهور  می باشند و این ظهور خود ناشی از توسعه سریع تکنولوژی اطلاعات و به واسطه نیاز برای حصول یک سیستم امنیتی ارتقا یافته است. مکانیزم بازیافت جاسازی LSB حقیقتا یک دستاورد بزرگ تلقی می شود. با وجود آنکه این الگوریتم را می توان به واسطه عدم اغفال HVS به عنوان یک الگوریتم کامل در نظر گرفت، مقاومت ضعیف آن در برابر حملات سبب دل نگرانی محققین در زمینه کاربرد آن در فرآیندهای متعاقب می گردد و این کاربرد غالبا با توجه به شرایط مربوطه و حصول موفقیت در حوزه فرکانس می تواند مدنظر باشد.
توصیف DCT دوبعدی از یک تصویر ورودی F و یک تصویر خروجی T به شرح ذیل محاسبه می شود:
۴-۳٫ نهان نگاری تطبیقی
نهان نگاری تطبیقی یکی از موارد خاص دو روش قبلی می باشد. این رویه همچنین تحت عنوان «جاسازی آمار- آگاه» [۳]، «ماسک گذاری» [۱] یا «مدل- مبنا» [۵۸] خوانده می شود. این روش از ویژگی های کلی آماری تصویر قبل از تلاش جهت تعامل با ضرایب LSB/DCT استفاده می نماید. آماره مربوطه مشخص می سازد که در کجا می بایست تغییرات را اعمال نمود [۵۹، ۶۰]. این مورد به وسیله انتخاب تطبیقی تصادفی پیکسل ها منوط به تصویر پوششی و انتخاب پیسکل ها در یک بلوک با یک STD محلی بزرگ (انحراف معیار)  توصیف می شود. مورد آخری به معنای  اجتناب  از  نواحی  دارای  رنگ  یکنواخت  (نواحی هموار)  می باشد. این رفتار سبب می شود تا نهان نگاری تطبیقی اقدام به جستجوی تصاویری نماید که دارای نویز موجود یا نویز اضافه شده عامدانه و تصاویر مرتبط که نشان دهنده پیچیدگی رنگ باشد می باشد. Wayner [45] یک فصل کامل را در کتاب خود به آنچه وی تحت عنوان «زندگی در نویز» خوانده اختصاص داده است و به فایده داده های جاسازی شده در نویز اشاره می نماید. چنین موردی با توجه به تراکم سازی، برش و پردازش تصویر می تواند یک مولفه قدرتمند به شمار آید [۴۱، ۶۱، ۶۲]. …
[۱] Cauchy
 

نهان نگاری تصویر دیجیتال بررسی

 

۴- تحلیل ها و توصیه ها
به عنوان یک برآورد عملکرد برای اعوجاج تصویر، نسبت پیک- سیگنال- به – نویز (PSNR) معروف که تحت برآوردهای اعوجاج مختلف طبقه بندی شده است را می توان برای نهان تصاویر به کار گرفت. این مورد به شرح ذیل تعریف می گردد:
 

نهان نگاری تصویر دیجیتال بررسی

 

۵- نهان تحلیل
مقاله جاری سعی در کنکاش جزئیات روش های نهان تحلیل در این تحقیق ندارد و در اینجا صرفا توضیحات مختصر و برخی از استانداردهای مربوطه که متخصصین امر تحلیل نهان داده ها می بایست غالبا از آنها استفاده نمایند مورد بررسی قرار خواهد  گرفت.  نهان  تحلیل  را  می توان در حقیقت به عنوان علم حمله به فرآیند نهان نگاری و جنگی تصور نمود که هرگز به انتها نمی رسد. این مورد خود تقلید کننده از علم تجزیه و تحلیل رمز و کشف نوشته های رمزی می باشد که قبلا مورد استفاده قرار گرفته است. توجه داشته باشید که متخصصین نهان نگاری قابلیت ایجاد یک سیستم نهان تحلیل جهت تست صرفا الگوریتم های خود را خواهند داشت. نهان تحلیل از طریق بکارگیری تکنیک های پردازش مختلف تصویر اعمال می شود، همانند فیلترینگ تصویر، چرخاندن، برش و انتقال یا تبدیل. علاوه بر این به صورت عامدانه تری می توان این مورد را از طریق کدگذاری یک برنامه انجام داد که اقدام به بررسی ساختار نهان تصویر نموده و خواص آماری آن را مورد سنجش قرار می دهد، همانند آماره مرتبه اول (هیستوگرام ها) یا آماره مرتبه دوم (همبستگی های بین پیکسل ها، فاصله، جهت. تراکم مضاعف JPEG و توزیع DCT تبدیل کسینوس گسسته) …

نهان نگاری تصویر دیجیتال بررسی

 

۶- نتیجه گیری و خلاصه
این مقاله ارائه دهنده مبحثی در خصوص سوابق الگوریتم های اصلی نهان نگاری اعمال شده در تصاویر دیجیتال می باشد. تکنیک های نوظهور نظیر DCT، DWT و نهان نگاری تطبیقی چندان در معرض حملات نخواهند بود، مخصوصا در صورتی که پیام مخفی کوچک باشد. علت این امر آن است که آنها قابلیت جایگزینی ضرایب در حوزه تبدیل را خواهند داشت و بنابراین اعوجاج تصویر در حداقل میزان خود باقی خواهد ماند. به طور کلی این روش ها به نظر دارای ظرفیت بار جاگذاری شده کمتری در مقایسه با الگوریتم های حوزه فضایی هستند. روش های مختلف جهت کاهش بیتهای مورد نیاز به منظور کدگذاری یک پیام مخفی وجود دارند. روش های ظاهری را می توان نهان نگاری متراکم سازی یا نهان نگاری همبسته در نظر داشت همان گونه که به وسیله Zheng و Cox پیشنهاد شده است [۱۱۹]، که بر مبنای آنتروپی شرایط پیام بردار مشخص می باشد. به طور خلاصه، غالبا یک رابطه بده بستان بین توانمندی و ظرفیت جاسازی داده ها وجود دارد.
البته سوالاتی نیز مطرح می شود همانند آنکه آیا پورنوگرافی کودکان ممکن است در داخل تصویر یا فایل های صوتی ظاهرا بی عیب یافت شود یا خیر؟ آیا جنایتکاران اقدام به انتقال پیام های مخفی خود بدین روش می نمایند؟ آیا سیستم های ضد ویروس به وسیله جاسازی مخفی در هر زمان مورد صخره و تمسخر قرار می گیرند؟ پاسخ ها هنوز جدی نمی باشند با این وجود، آنچه که می توان به عنوان یک مستند اذعان داشت آن است که نهان نگاری می تواند از کاربردهای مفیدی برخوردار باشد و همانند فناوری های دیگر (همانند به رمز درآوری) ممکن است مورد سوء استفاده نیز قرار گیرد. این کاربردها بیشمار هستند. به طورمثال، بکارگیری فرآیند فراخوانی تصاویر محتوا-محور محدود هوشمند (CBIR)  [۱۲۷]، در  این خصوص  مقوله های دیکر در بخش ۲ مشخص شده اند.

 

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Irantarjomeh
لطفا به جای کپی مقالات با خرید آنها به قیمتی بسیار متناسب مشخص شده ما را در ارانه هر چه بیشتر مقالات و مضامین ترجمه شده علمی و بهبود محتویات سایت ایران ترجمه یاری دهید.